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3D 图形学基础 ​

3D 图形学是计算机科学中研究如何在二维屏幕上创建和渲染三维对象的领域。它广泛应用于游戏、虚拟现实、建筑设计和 Web 交互中。在 Web 环境中，3D 图形通过 WebGL 和高级库 (如 Three.js) 实现，使开发者能够构建跨平台的沉浸式体验。本文将介绍 3D 图形学的基础概念，着重于核心特点和技术细节，并通过纯文本示意图帮助理解。

3D 坐标系统 ​

3D 图形学的基础是三维坐标系统，通常使用右手坐标系或左手坐标系定义空间。在右手坐标系中，X 轴向右、Y 轴向上、Z 轴向外 (指向观察者)，而左手坐标系则相反，Z 轴向内 (远离观察者)。Web 环境常用右手坐标系。

特点：

  • 允许精确定位对象在空间中的位置。
  • 支持向量运算，如点乘和叉乘，用于计算角度和方向。

示意图 (右手坐标系)：

      Y
      |
      |
      +--- X
     /
    /
   Z

这里，X、Y、Z 轴相互垂直，定义了一个三维空间。

基本几何元素 ​

3D 图形由基本几何元素构成，包括顶点、边和面。顶点是空间中的点，边连接顶点，面由多个顶点组成 (通常为三角形或四边形)。三角形是渲染中最常用的面，因为它能确保平面性和高效计算。

特点：

  • 三角形网格是 3D 模型的标准表示，易于变换和渲染。
  • 顶点数据通常存储为数组，包含位置、法线等信息。

示意图 (一个简单的三角形面)：

  顶点 A
    /\
   /  \
  /    \
顶点 B---顶点 C

这个三角形由三个顶点 (A、B、C) 和三条边组成，形成一个面。

变换 ​

变换是将 3D 对象从一个位置、方向或大小移动到另一个的过程，包括平移、旋转和缩放。这些操作通过矩阵乘法实现，使用 4x4 齐次坐标矩阵来统一处理。

特点：

  • 矩阵变换高效且可组合，例如先旋转后平移。
  • 在 Web 3D 中，变换通过模型矩阵应用于对象，实现动态场景。

示意图 (平移变换)：

初始位置：    平移后：
   O           O
  /|\         /|\
   |           |
   |           |

这里，对象从原点移动到新位置，箭头表示移动方向。

旋转和缩放类似，例如旋转绕 Z 轴：

旋转前：    旋转后：
  []         []
  ||         \\

对象绕轴转动，改变方向。

投影 ​

投影是将 3D 场景映射到 2D 屏幕的过程，主要有两种类型：透视投影和正交投影。透视投影模拟人眼视角，远处物体变小；正交投影保持物体大小不变，常用于工程绘图。

特点：

  • 透视投影提供深度感，适合真实感渲染。
  • 正交投影用于精确测量，无远近缩放。

示意图 (透视投影)：

  眼睛（视点）
    \
     \   3D 对象
      \ /
       \
        \
         2D 屏幕（图像）

从视点出发，光线穿过对象投射到屏幕上，形成近大远小的效果。

正交投影示意图：

  3D 对象
    | |
    | |
    | |
    ---
    2D 屏幕（平行投影）

所有投影线平行，对象大小不变。

光照和着色 ​

光照模拟光线与物体交互，影响颜色和明暗。常见模型包括环境光、漫反射和镜面反射。着色是计算每个像素颜色的过程，如平面着色或 Gouraud 着色。

特点：

  • 漫反射依赖光线方向与表面法线的夹角。
  • 镜面反射产生高光，增强真实感。

示意图 (漫反射)：

  光源
    \
     \   表面法线
      \ /
       O（物体表面）

光线照射表面，法线方向决定明暗程度。

着色示例 (Gouraud 着色)：

顶点颜色：    插值后表面：
  A(红)        A---B
   /\          |   |
  /  \         |   |
 B(绿)--C(蓝)  C---D

颜色在顶点间平滑过渡。

纹理映射 ​

纹理映射是将 2D 图像 (纹理) 包裹到 3D 模型表面的技术，增加细节而不增加几何复杂度。它涉及 UV 坐标映射，将纹理像素 (texel) 对应到模型顶点。

特点：

  • 提高渲染效率，避免复杂建模。
  • 支持多种效果，如凹凸映射和环境映射。

示意图 (纹理应用到立方体)：

立方体网格：    纹理映射后：
  +-----+        +-----+
  |     |        |#####|
  |     |   =>   |#####|
  +-----+        +-----+

2D 纹理被拉伸到立方体表面，填充图案。

Web 3D 实现 ​

在 Web 环境中，3D 图形主要通过 WebGL (基于 OpenGL ES) 实现，它提供低级 API 直接操作 GPU。高级库如 Three.js 简化了开发，封装了场景、相机和渲染器。

特点：

  • WebGL 支持硬件加速，实现高性能渲染。
  • Three.js 提供声明式 API，易于创建复杂场景。

示意图 (WebGL 渲染管线简化)：

顶点数据 -> 顶点着色器 -> 图元组装 -> 光栅化 -> 片段着色器 -> 帧缓冲

数据流经多个阶段，最终输出到屏幕。

总结 ​

通过理解这些基础概念，开发者可以在 Web 上构建交互式 3D 应用。3D 图形学的核心在于数学和优化，结合 Web 技术，它开启了丰富的视觉体验。

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